题目内容
【题目】如图所示,质量均为m的物块A和B用轻弹簧相连,放在光滑的斜面上,斜面的倾角θ=30°,B与斜面底端的固定挡板接触,弹簧的劲度系数为k,A通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C相连,各段绳均处于刚好伸直状态,A上段绳与斜面平行,C左侧绳与水平面平行,C的质量也为m,斜面足够长,物块C与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度为g.现给C与一个向右的初速度,当C向右运动到速度为零时,B刚好要离开挡板,求:
(1)物块C开始向右运动的初速度大小;
(2)若给C施加一个向右的水平恒力F1（未知）使C向右运动,当B刚好要离开挡板时,物块A的速度大小为v,则拉力F1多大？
(3)若给C一个向右的水平恒力F2（未知）使C向右运动,当B刚好要离开挡板时,物块A的加速度大小为a,此时拉力F2做的功是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)开始时绳子刚好伸直,因此弹簧的压缩量为
x1=
=
当B刚好要离开挡板时,弹簧的伸长量为
x2==
根据能量守恒:
mg
(x1+x2)+
(x1+x2)=
2m
,求得:
=g
(2)施加拉力F1后,当物块B刚好要离开挡板时,根据动能定理:
F1（x1+x2）
(x1+x2)-mg
=2m
求得:F1=mg+
(3)施加拉力F2后,当物块B刚好要离开挡板时,设绳的拉力为F,对A研究:
F-mgsinθ-f弹=ma
f弹=mgsinθ
对物块C研究:F2-F-μmg=ma
求得F2=2ma+
mg
则拉力做功W=F2(x1+x2)=
g)
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