题目内容
某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知万有引力常量为G．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V1
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V1
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫．
（1）设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力有：
=
解得：v1=
（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，
设离行星很远的卫星质量为m2，根据万有引力提供向心力则有：
=
解得：m卫=
-M
答：（1）该卫星的运行速度是
．
（2）靠近行星周围众多小卫星的总质量是
-M
| GMm1 | ||
|
| ||
| R1 |
解得：v1=
|
（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，
设离行星很远的卫星质量为m2，根据万有引力提供向心力则有：
| G(M+m卫)m2 | ||
|
| m2R2?4π2 | ||
|
解得：m卫=
| ||
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答：（1）该卫星的运行速度是
|
（2）靠近行星周围众多小卫星的总质量是
| ||
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