Question

20．如图，一光线一45°的入射角射到玻璃三棱镜侧面AB上，折射光线与AB面的夹角为60°．若三棱镜的令一侧面AC上折射光线恰好消失．求：
①玻璃的折射率n；
②临界角C；
③三棱镜的顶角∠A．

Answer 1

分析 ①已知光线在AB面上的入射角和折射角，由折射定律求玻璃的折射率n．
②光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求C；
③根据几何关系求三棱镜的顶角∠A．

解答 解：①由题知，光线在AB面上的入射角 i=45°
折射角 r=90°-60°=30°
则玻璃的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$；
②由sinC=$\frac{1}{n}$得：
   sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故临界角 C=45°
③光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，即有∠1=C=45°
由几何知识可得：三棱镜的顶角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°

答：
①玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$；
②临界角C是45°；
③三棱镜的顶角∠A是75°．

点评 本题只要掌握折射定律和全反射的条件，知道光从光密介质进入光疏介质，入射角等于临界角时恰好发生全反射．这类问题往往要结合几何知识研究．