题目内容
【题目】如图所示,在空间有一坐标系xOy,直线OP与x轴正方向的夹角为30°,第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP是它们的边界,OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ,质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后,恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出),试求:
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小;
(2)Q点的坐标。
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【答案】(1)
(2) ![]()
【解析】
(1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2,区域Ⅱ中磁感应强度为B′,由牛顿第二定律知:
qvB=
qvB′=![]()
粒子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为300,故粒子在磁场I中轨迹的圆心角为θ=60°
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则△O1OA为等边三角形OA=r1 r2=OAsin30°
解得区域II中磁感应强度为B′=2B
(2)Q点坐标x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2
故![]()
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