题目内容
【题目】如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域I内有磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域I右侧有一宽度也为R、足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向右的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ。在FG延长线上距G点为R处的M点放置一长为3R的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ=53°角。在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域I内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）
（1）求粒子的初速度大小v0和电场的电场强度大小E；
（2）求荧光屏上的发光区域长度△x；
（3）若改变区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。
【答案】（1）
; 
(2) 
(3) 
【解析】（1)如图甲所示，分析可知，粒子在区域I中的运动半径为R，由向心力
公式可得
，解得
因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域Ⅲ中的运动半径为2R，由向心力公式可得
，解得
粒子在电场中加速运动，由动能定理得
解得电场强度大小
（2）如图乙所示，
分析可知，速度方向与电场方向平行向左射入区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最高点穿出，打在离M点x1处的屏上，由几何关系得
解得
速度方向与电场方向平行向右射人区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最低点穿出，打在离M点
处的屏上，由几何关系得
解得
分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度
。
（3）如图丙所示，
从区域I中最高点穿出的粒子恰好打在M点时，有
由向心力公式有
，解得
若粒子平行于FG方向打中N点时，由几何关系得
粒子在区域中的射入点距离M点
，显然粒子不可能平行于FG方向打中N点
即从G点进入区域Ⅲ打中N点的粒子运动半径为最大允许半径，由几何关系得
得
由向心力公式有
，解得
要让所有粒子全部打中荧光屏，区域Ⅲ中的磁感应强度大小应满是的条件是： 
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