Question

某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v一t图象．已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2s一10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末通过遥控关闭小车的发动机．小车质量m=lkg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小及所受阻力的大小；
（2）当速度为5m/s时小车的加速度；
（3）小车在加速运动过程中的总位移．

Answer 1

分析：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力作用下做匀减速运动．根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解阻力．
（2）在7～10s时间内，小车做匀速运动，牵引力与阻力平衡，由公式P=Fv求出小车牵引力的功率P，当速度为5m/s时，求出牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）由“面积”求出匀加速运动的位移；根据动能定理求出2～7s内小车做变加速运动的位移，再求解小车在加速运动过程中的总位移x．

解答：解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，
根据a=

△v

△t

，由图象可得：a=2m/s²
由 f=ma得 f=2N
（2）小车的匀速运动阶段即7s-10s内，设牵引力为F，则   F=f
 由P=Fv_m
小车速度v₁=5m/s时牵引力为F₁=

P

v1

由牛顿第二定律F₁-f=ma₁ 得 a₁=0.4m/s²
（3）小车的加速运动过程可以分解为0-2s和2s-7s两段，设对应的位移分别为s₁和s₂，设在0-2s内的加速度大小为a₂，则由图象可得a₂=2m/s²
由s₁=

1

2

a2t

2 1

  得 s₁=4m
在2s-7s内由动能定理可得 Pt-fs₂=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：s₂=25m
∴s=s₁+s₂=29m
答：（1）小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小为2m/s²，所受阻力的大小为2N；
（2）当速度为5m/s时小车的加速度为0.4m/s²；
（3）小车在加速运动过程中的总位移为29m．

点评：本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力．