Question

5．如图所示，质量m=2kg的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ=0.5．若要使物体能沿着墙做匀速运动，需要施加一外力F与水平方向成α=37°角，外力F的大小如何？（sinα=0.6，cosα=0.8）

Answer 1

分析 当物体匀速上滑时，摩擦力沿墙壁向下；当物匀速下滑时，摩擦力沿墙壁向上．根据平衡条件和摩擦力公式并运用正交分解法列式求出F．

解答 解：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得?

        图（a）                       图（b）
F₁sinα+F_f1=mg    ①?
F_N1=F₁cosα       ②?
又有F_f1=μF_N1      ③?
由①②③解得：
F₁=$\frac{mg}{sinα+μcosα}$=$\frac{2×10}{0.6+0.5×0.8}=20N$
当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
F₂sinα=F_f2+mg  ④?
F_N2=F₂cosα     ⑤?
又有F_f2=μF_N2 ⑥?
由④⑤⑥解得：
F₂=$\frac{mg}{sinα-μcosα}$=$\frac{2×10}{0.6-0.5×0.8}=100N$
答：外力F的大小为20N或100N．

点评 本题是力平衡问题，关键分析清楚摩擦力的两种可能情况：当物体向上或向下滑动时，物体与墙壁间的摩擦力不同．处理方法可以分情况讨论，也可以假设摩擦力向上，取正负两种值．