Question

3．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 它们的线速度之比为v_A：v_B=1：$\sqrt{6}$
• B． 它们的向心加速度之比为a_A：a_B=1：9
• C． 它们的向心力之比为F_A：F_B=1：2
• D． 它们的周期之比为T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，由题设给定条件分析可得．

解答 解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故A错误；
B、$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故B正确；
C、F_向=ma，则 $\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{{m}_{A}{a}_{B}}{{m}_{B}{a}_{B}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故C错误；
D、$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故D错误．
故选：B

点评 熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式．