题目内容
如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得
qvB=m
则得 R=
，T=
=
反质子的轨道半径为RP′=
，周期为TP′=
α粒子的轨道半径为 Rα=
=
Tα=
=
它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°=
α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°=
则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=
TP′=
×
=
α粒子在磁场中运动的时间为tα=
Tα=
∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
=
（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα．
根据几何知识得
xP′=2RP′sin30° yα=2Rα=2
∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
，0）和（0，2
）．
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
．
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
，0）和（0，2
）．
qvB=m
| mv2 |
| R |
则得 R=
| mv |
| qB |
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
反质子的轨道半径为RP′=
| mv |
| eB |
| 2πm |
| eB |
α粒子的轨道半径为 Rα=
| 4mv |
| 2eB |
| 2mv |
| eB |
Tα=
| 2π?4m |
| 2eB |
| 4πm |
| eB |
它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°=
| π |
| 3 |
α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°=
| 2π |
| 3 |
则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| eB |
| mπ |
| 3eB |
α粒子在磁场中运动的时间为tα=
| 1 |
| 3 |
| 4πm |
| 3eB |
∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
| tP′ |
| tα |
| 1 |
| 4 |
（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα．
根据几何知识得
xP′=2RP′sin30° yα=2Rα=2
| 3 |
| mv |
| eB |
∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
| mv |
| eB |
| 3 |
| mv |
| eB |
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
| 1 |
| 4 |
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
| mv |
| eB |
| 3 |
| mv |
| eB |
练习册系列答案
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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垂直于电磁场沿
入射，恰能沿
A．A板的电势高于B板的电势
以初速度
以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
以初速度v垂直于电磁场沿OO′从右端入射，仍沿OO′作直线运动
以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
以初速度v垂直于电磁场沿OO′从右端入射，仍沿OO′作直线运动