Question

2．如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切．圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v₀=5m/s的初速度到c点的速度为3m/s．（g=10m/s²）
求（1）球到C点时的加速度大小；
（2）球对C点的压力是重力的多少倍
（3）球从C抛出后，落地点距B点多远？

Answer 1

分析 （1）小球从C点飞出前瞬间，加速度为向心加速度，根据公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解；
（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力．
（3）小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）球到C点时的加速度：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{3}^{2}}{0.4}=22.5m/{s}^{2}$
（2）在C点，重力和支持力的合力提供向心力，故：
F+mg=ma
解得：
F=m（a-g）=1.25mg
根据牛顿第三定律，压力为重力的1.25倍；
（3）球从C抛出后做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=vt
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：
x=1.2m
答：（1）球到C点时的加速度大小为22.5m/s²；
（2）球对C点的压力是重力的1.25倍；
（3）球从C抛出后，落地点距B点1.2m远．

点评 本题关键是明确圆弧轨道最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律和牛顿第三定律确定压力，对平抛过程，根据分位移公式列式求解即可．