题目内容
一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L1=0.5m，ad边长L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．线圈以理想边界oo′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离| 2 |
| 3 |
①在0-
| T |
| 4 |
②画出感应电动势随时间变化的图象（以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期）；
③小灯泡消耗的电功率．
分析：（1）根据电量表达式，q=
?△t，结合法拉第电磁感应定律，求得综合表达式，从而即可求解；
（2）根据切割磁感线的最大感应电动势表达式，可确定ab、cd两边产生最大感应电动势，从而作出图象；
（3）根据最大值与有效值的关系，并由功率表达式，即可求解．
. |
| I |
（2）根据切割磁感线的最大感应电动势表达式，可确定ab、cd两边产生最大感应电动势，从而作出图象；
（3）根据最大值与有效值的关系，并由功率表达式，即可求解．
解答：
解：
（1）通过小灯泡的电荷量q=
△t=
△t=
=
=0.01C（1）
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1=nBL1?
L2?ω（2）
代入数据得：
E1=20V
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E2=nBL1?
L2?ω（3）
代入数据得：
E2=10V
图象如右表所示：
（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：
×
+
×
=
×T（4）
得：U2=125 V2
则小灯泡消耗的电功率P=(
)2R（5）
代入数据得：P=112.5W
答：①在0-
的时间内，通过小灯泡的电荷量为0.01C；
②画出感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
③小灯泡消耗的电功率112.5W．
解：（1）通过小灯泡的电荷量q=
. |
| I |
| ||
| R总 |
| n△φ |
| R总 |
nBL1?
| ||
| R+r |
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1=nBL1?
| 2 |
| 3 |
代入数据得：
E1=20V
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E2=nBL1?
| 1 |
| 3 |
代入数据得：
E2=10V
图象如右表所示：
（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：
(
| ||||
| R |
| T |
| 2 |
(
| ||||
| R |
| T |
| 2 |
| U2 |
| R |
得：U2=125 V2
则小灯泡消耗的电功率P=(
| U |
| R总 |
代入数据得：P=112.5W
答：①在0-
| T |
| 4 |
②画出感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
③小灯泡消耗的电功率112.5W．
点评：考查电量的综合表达式，q=
的应用与掌握，并学会求出感应电动势的最大值，及最大值与有效值的关系，同时理解功率的表达式，注意由有效值计算功率，热量等．
| N?△? |
| R |
练习册系列答案
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如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是
逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角
时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是
L2)，以如图所示位置为计时起点．求：
的时间内，通过小灯泡的电荷量；