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精英家教网一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L1=0.5m，ad边长L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．线圈以理想边界oo′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离
2
3
L2），以如图所示位置为计时起点．求：
①在0-
T
4
的时间内，通过小灯泡的电荷量；
②画出感应电动势随时间变化的图象（以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期）；
③小灯泡消耗的电功率．
分析：（1）根据电量表达式，q=
.
I
?△t，结合法拉第电磁感应定律，求得综合表达式，从而即可求解；
（2）根据切割磁感线的最大感应电动势表达式，可确定ab、cd两边产生最大感应电动势，从而作出图象；
（3）根据最大值与有效值的关系，并由功率表达式，即可求解．
解答：精英家教网解：
（1）通过小灯泡的电荷量q=
.
I
△t=
.
E
R总
△t=
n△φ
R总
=
nBL1?
2
3
L2
R+r
=0.01C（1）
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1=nBL1?
2
3
L2?ω（2）
代入数据得：
E1=20V
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E2=nBL1?
1
3
L2?ω（3）
代入数据得：
E2=10V
图象如右表所示：
（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：
(
20
2
)2
R
×
T
2
+
(
10
2
)2
R
×
T
2
=
U2
R
×T（4）
得：U2=125 V2
则小灯泡消耗的电功率P=(
U
R总
)2R（5）
代入数据得：P=112.5W 
 答：①在0-
T
4
的时间内，通过小灯泡的电荷量为0.01C；
②画出感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
③小灯泡消耗的电功率112.5W．
点评：考查电量的综合表达式，q=
N?△?
R
的应用与掌握，并学会求出感应电动势的最大值，及最大值与有效值的关系，同时理解功率的表达式，注意由有效值计算功率，热量等．
练习册系列答案
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如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω=
π
2
匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时[如图（b）所示]为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则图所示的四幅图中正确的是（　　）
精英家教网如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是
（　　）
如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

(16分)一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(OO′的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，ab边长L1＝0.5 m，ad边长L2＝0.3 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200 rad/s按如图10－1－22所示的方向匀速转动(OO′轴离ab边距离为L2)，以如图所示位置为计时起点．求：

(1)在0～的时间内，通过小灯泡的电荷量；
(2)画出感应电动势随时间变化的图象(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；
(3)小灯泡消耗的电功率．

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