题目内容
如图所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连。第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的某处由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦力，运动员两次空中飞行时间t1和t2，则t1____t2；两次接触时速度与水平方向的夹角分别为β1和β2,则β1________β2。（选填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】
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【解析】
试题分析：物体在斜面上先匀加速运动然后做曲线运动后最后通过平抛运动到DE斜面上。假设第一次在A，第二次就在相切B处，显然第二次平抛时间与第一次相等，但是少AB匀加速时间，所以t1>t2.设物体与速度v飞出，落在斜面上，则根据平抛运动规律，速度角正切值
等于位移角
正切值两倍，即
所以速度方向。显然从A点速度大，飞得远，角度要小，即第一次落在斜面上的速度与水平方向夹角小于第二次。
考点：平抛运动
点评：本题考查了平抛运动以及相关规律的推论。尤其是关于平抛运动的速度角正切值与位移角正切值的关系。
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