题目内容

15．如图所示，有一长度为s=4m的斜面AB，斜面倾角θ=37°，斜面底端B与一绷紧的水平传送带的水平部分相距很近，传送带长度L=10m，并始终以v=2m/s的速率顺时针转动．一物体从斜面顶端A由静止释放，物体与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.5，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ2=0.1，已知物体从斜面底端B运动到传送带上的短暂过程，其速度大小不改变，将物体看作质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体运动到斜面底端B时的速度vB的大小？
（2）物体从到达传送带到离开传送带，所经历的时间t是多长？
（3）若传送带以v=2m/s的速率逆时针转动，物体从到达传送带到第一次离开传送带，所经历的时间t是多长？

分析 （1）在A到B的过程中，根据牛顿第二定律可求得物体在AB段的加速度，由速度位移公式可求解物体到B点的速度；
（2）由于vB＞v，所以物体在传送带上减速运动直到二者速度相同，根据运动学速度时间公式可求时间；
（3）物体先向右做减速运动，减速到零后再向左加速运动，加速到传送带速度后在匀速运动，根据运动学公式求得时间

解答 解：（1）在A到B的过程中，设物体的加速度为a1，则有：
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
代入数据解得：a1=2m/s2
由速度位移公式有：${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}s$
代入数据解得：vB=4 m/s                             
（2）设物体在斜面上运动时间为t1，由于vB＞v，物体在传送带上减速运动，设加速度大小为a2，滑动时间为t2，则有：
μ2mg=ma2                            
解得：${a}_{2}={μ}_{2}g=1m/{s}^{2}$
达到共同速度则有：
v=vB-a2t2         
代入数据解得：t2=2s，
2s内物体前进的距离为：
$x′=\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{2}=\frac{4+2}{2}×2m=6m$
此后匀速运动，则有：
${t}_{3}=\frac{L-x′}{v}=\frac{10-6}{2}s=2s$
故经历时间：t=t2+t3=4s                                                    
（3）物体达到传送带后，一直减速运动，减速到零所需时间为为：
$t′=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{4}{1}s=4s$，
通过的位移为：
$x″=\frac{{v}_{B}}{2}t′=\frac{4}{2}×4m=8m$
之后反向加速运动，加速到和传送带具有相同速度所需时间为：$t″=\frac{v}{{a}_{2}}=2s$，
通过的位移为：$x′″=\frac{v}{2}t″=\frac{2}{2}×2m=2m$，
此后和传送带一起匀速，则有：$t′″=\frac{x″-x′″}{v}=\frac{8-2}{2}s=3s$
过经历的总时间为：t总=t′+t″+t′″=9s
答：（1）物体运动到斜面底端B时的速度vB的大小为4m/s
（2）物体从到达传送带到离开传送带，所经历的时间t是4s
（3）若传送带以v=2m/s的速率逆时针转动，物体从到达传送带到第一次离开传送带，所经历的时间t是9s

点评 本题关键分析物体的运动状态，由牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解，难度中档

练习册系列答案
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