Question

一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m．，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：
（1）物块到达传送带右端的速度．
（2）物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．（sin37°=0.6，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）对物块进行受力分析，找出物块的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解到达传送带右端时的速度．
（2）物块冲上斜面后做匀减速直线运动，先根据运动学公式求出上物块运动的最大位移（到达最大位移时速度为0），然后与题目中的斜面长对比即可求解．

解答：解：（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动
μmg=ma_l
a_l=2m/s²
当两者速度相等时，t=

v

a1

=

2

2

s=1s
此时物块运动的位移为：s₁=

1

2

a1t2=

1

2

×2×1m=1m＜2m
所以在到达传送带右端前物块已匀速，速度为2m/s
（2）物块以ν₀速度滑上斜面
-mgsinθ=ma₂
a₂=-6m/s²
物块速度为零时上升的距离
s₂=

0-v2

2a2

=

0-4

-12

m=

1

3

m
由于s₂＜0.4m，所以物块未到达斜面的最高点．
物块上升的最大高度：
h_m=s₂sinθ=0.2m
答：（1）物块到达传送带右端的速度为2m/s．
（2）物块不能到达斜面顶端，物块上升的最大高度为0.2m．

点评：本题要注意物体刚放在传送带上时在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度后与传送带一起做匀速运动，此时不受摩擦力作用，能否到达最高点我们也可以根据动能定理去求解，难度适中．