Question

某污水处理厂为了测量和控制污水的流量（单位时间内通过管内横截面流体的体积）设计了如图所示的截面积为长方形的一段管道，其中空部分长、宽、高分别为图中的a、b、c．其两端与输送污水的管道相连（图中两侧虚线）．途中长方形管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现在加上垂直与前后两面磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个电阻为R的电流表，其示数为I，已知污水的电阻率为ρ，则其流量为（　　）

• A、

  1

  B

  （R+ρ

  bc

  a

  ）
• B、

  1

  B

  （aR+ρ

  b

  c

  ）
• C、

  1

  B

  （cR+ρ

  a

  b

  ）
• D、

  1

  B

  （bR+ρ

  c

  a

  ）

Answer 1

分析：导电液体流过磁场区域时，正负电荷受到洛伦兹力，发生偏转打到上下两个面上，上下两个面之间形成电场，最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，根据受力平衡求出电荷的速度；根据欧姆定律和电阻定律求解电压；再根据Q=vS求出流量．

解答：解：最终稳定时有：
qvB=q

U

c

则：v=

U

cB

根据电阻定律R′=ρ

c

ab

，则总电阻：
R_总=R′+R
所以：U=IR_总=I（ρ

c

ab

+R）
解得：v=

I(ρ c ab +R)

cB

所以流量：
Q=vS=vbc=

1

B

（bR+ρ

c

a

）
故选：D．

点评：解决本题的关键知道导电液体流过磁场区域时，正负电荷受到洛伦兹力，发生偏转打到上下两个面上，上下两个面之间形成电场，最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．