题目内容
如图所示，一辆质量为1.5kg的小车静止在光滑水平面上，一个质量为0.50kg的木块，以2.0m/s的速度水平滑上小车，最后与小车以相同的速度运动．小车上表面水平，木块与车上表面的动摩擦因数是0.20．g取10m/s2，求（1）木块与小车共同运动的速度的大小；
（2）木块在小车上相对滑行的时间；
（3）设小车与光滑水平面足够长，若水平面右端也有一高度与左端一样的平台，且小车与两边平台碰撞过程中均没有能量损失，求从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间及木块在小车上滑行的路程．
【答案】分析：（1）根据运动过程中动量守恒即可求解；
（2）根据动量定理即可求解；
（3）分M与m的大小关系分两种情况进行讨论，根据动量守恒定律及动能定理求出滑动路程的通项，根据动量定理求出时间的通项，再结合数学知识即可求解．
解答：解：（1）根据运动过程中动量守恒得：
mv=（M+m）v1
解得：
=0.5m/s
（2）根据动量定理得：
μmgt=Mv1-0
=0.75s
（3）若M＞m，从第一次木板以v1反弹开始，有
Mv1-mv1=（M+m）v2
Mv2-mv2=（M+m）v3…
Mvn-1-mvn-1=（M+m）vn
解得：
…
=
根据动能定理得：
…
解得：
x2，x3，x4，…xn是一个首项
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=Mv2-Mv1
-μmgt3=Mv3-Mv2…
-μmgtn=Mvn-Mvn-1
=
=
t2，t3，t4，…tn是一个首项
公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
同理可得：若M＜m，
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
的等比数列，
共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=mv2-mv1
-μmgt3=mv3-mv2
…
-μmgtn=mvn-mvn-1
v1
=
v1
所以
=
v1
t2，t3，t4，…tn是一个首项
，公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
．
答：（1）木块与小车共同运动的速度的大小为0.5m/s；
（2）木块在小车上相对滑行的时间为0.75s；
（3）从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间为
或
，木块在小车上滑行的路程为
或
．
点评：本题主要考查了动量守恒定律，动量定理，动能定理的应用，第三问要先求出通项，再结合数学知识求解，难度很大，要求较高．
（2）根据动量定理即可求解；
（3）分M与m的大小关系分两种情况进行讨论，根据动量守恒定律及动能定理求出滑动路程的通项，根据动量定理求出时间的通项，再结合数学知识即可求解．
解答：解：（1）根据运动过程中动量守恒得：
mv=（M+m）v1
解得：
=0.5m/s（2）根据动量定理得：
μmgt=Mv1-0
=0.75s（3）若M＞m，从第一次木板以v1反弹开始，有
Mv1-mv1=（M+m）v2
Mv2-mv2=（M+m）v3…
Mvn-1-mvn-1=（M+m）vn
解得：
…
=
根据动能定理得：
…
解得：
x2，x3，x4，…xn是一个首项
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=Mv2-Mv1
-μmgt3=Mv3-Mv2…
-μmgtn=Mvn-Mvn-1
=
=
t2，t3，t4，…tn是一个首项
公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
同理可得：若M＜m，
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=mv2-mv1
-μmgt3=mv3-mv2
…
-μmgtn=mvn-mvn-1
v1
=
v1所以
=
v1t2，t3，t4，…tn是一个首项
，公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
．答：（1）木块与小车共同运动的速度的大小为0.5m/s；
（2）木块在小车上相对滑行的时间为0.75s；
（3）从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间为
或
，木块在小车上滑行的路程为
或
．点评：本题主要考查了动量守恒定律，动量定理，动能定理的应用，第三问要先求出通项，再结合数学知识求解，难度很大，要求较高．
练习册系列答案
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