题目内容
如图所示，一辆质量为1.5kg的小车静止在光滑水平面上，一个质量为0.50kg的木块，以2.0m/s的速度水平滑上小车，最后与小车以相同的速度运动．小车上表面水平，木块与车上表面的动摩擦因数是0.20．g取10m/s2，求（1）木块与小车共同运动的速度的大小；
（2）木块在小车上相对滑行的时间；
（3）设小车与光滑水平面足够长，若水平面右端也有一高度与左端一样的平台，且小车与两边平台碰撞过程中均没有能量损失，求从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间及木块在小车上滑行的路程．
【答案】分析：（1）根据运动过程中动量守恒即可求解；
（2）根据动量定理即可求解；
（3）分M与m的大小关系分两种情况进行讨论，根据动量守恒定律及动能定理求出滑动路程的通项，根据动量定理求出时间的通项，再结合数学知识即可求解．
解答：解：（1）根据运动过程中动量守恒得：
mv=（M+m）v1
解得：
=0.5m/s
（2）根据动量定理得：
μmgt=Mv1-0
=0.75s
（3）若M＞m，从第一次木板以v1反弹开始，有
Mv1-mv1=（M+m）v2
Mv2-mv2=（M+m）v3…
Mvn-1-mvn-1=（M+m）vn
解得：
…
=
根据动能定理得：
…
解得：
x2，x3，x4，…xn是一个首项
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=Mv2-Mv1
-μmgt3=Mv3-Mv2…
-μmgtn=Mvn-Mvn-1
=
=
t2，t3，t4，…tn是一个首项
公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
同理可得：若M＜m，
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
的等比数列，
共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=mv2-mv1
-μmgt3=mv3-mv2
…
-μmgtn=mvn-mvn-1
v1
=
v1
所以
=
v1
t2，t3，t4，…tn是一个首项
，公比为 
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
．
答：（1）木块与小车共同运动的速度的大小为0.5m/s；
（2）木块在小车上相对滑行的时间为0.75s；
（3）从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间为
或
，木块在小车上滑行的路程为
或
．
点评：本题主要考查了动量守恒定律，动量定理，动能定理的应用，第三问要先求出通项，再结合数学知识求解，难度很大，要求较高．
（2）根据动量定理即可求解；
（3）分M与m的大小关系分两种情况进行讨论，根据动量守恒定律及动能定理求出滑动路程的通项，根据动量定理求出时间的通项，再结合数学知识即可求解．
解答：解：（1）根据运动过程中动量守恒得：
mv=（M+m）v1
解得：
=0.5m/s（2）根据动量定理得：
μmgt=Mv1-0
=0.75s（3）若M＞m，从第一次木板以v1反弹开始，有
Mv1-mv1=（M+m）v2
Mv2-mv2=（M+m）v3…
Mvn-1-mvn-1=（M+m）vn
解得：
…
=根据动能定理得：
…
解得：
x2，x3，x4，…xn是一个首项
的等比数列，共有n-1项=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=Mv2-Mv1
-μmgt3=Mv3-Mv2…
-μmgtn=Mvn-Mvn-1
==t2，t3，t4，…tn是一个首项
公比为 的等比数列，共有n-1项==
=
=
同理可得：若M＜m，
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
的等比数列，共有n-1项
=
=
=
=
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=mv2-mv1
-μmgt3=mv3-mv2
…
-μmgtn=mvn-mvn-1
v1=v1所以
=v1t2，t3，t4，…tn是一个首项
，公比为 的等比数列，共有n-1项==
=
=
．答：（1）木块与小车共同运动的速度的大小为0.5m/s；
（2）木块在小车上相对滑行的时间为0.75s；
（3）从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间为
或，木块在小车上滑行的路程为或．点评：本题主要考查了动量守恒定律，动量定理，动能定理的应用，第三问要先求出通项，再结合数学知识求解，难度很大，要求较高．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速向上行驶，汽车受到的摩擦阻力恒为汽车重力的K倍（忽略空气阻力），则汽车的牵引力大小为
如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
如图所示，一辆质量为 2.0×103 kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，且保持功率为 80kw 求：
如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直的公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部距离l已知，货箱与底板的动摩因数为u，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与四碰撞，求：
如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路以速度v0匀速行驶，卡车上载有一质量为m的货箱，货箱的车前部的距离为L，货箱与底板之间的动摩擦因数为μ．现因前方出现险情，卡车紧急刹车，结果发现货物在车厢行L距离恰好未与车厢前部相碰．求：