Question

4．AB两地相距600m，质点从A点由静止出发沿直线运动到B点停止，在这段时间内，物体可以做匀速运动，也可以做匀变速运动．已知加速时加速度大小为2m/s²，减速时加速度大小为4m/s²，要使质点从A到B运动的时间最短，质点应如何运动？并求出最短时间t．

Answer 1

分析 要使质点由A到达B的时间最短，质点必须没有匀速过程，只有匀加速运动和匀减速运动，即质点先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度位移公式求出最大速度，结合速度时间公式求出最短时间．

解答 解：要使质点由A到达B的时间最短，质点必须没有匀速过程，只有匀加速运动和匀减速运动，设最大速度为v，则有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s，
代入数据解得最大速度为：
v=40m/s，
则最短时间为：
t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}+\frac{40}{4}s=30s$．
答：质点先匀加速直线运动，再匀减速直线运动，时间最短，最短时间为30s．

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，关键要抓住两个过程之间速度联系．也可以运用作速度图象的方法求解．