Question

19．某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的$\frac{T}{2}$时间内有$\frac{T}{6}$的时间看不见此卫星．（已知该行星自转周期为T，该行星半径为R不考虑大气对光的折射，）则该同步卫星距该星球的高度是（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 5.6R
• D． 6.6R

Answer 1

分析 画出图，利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围，确定出不能看到卫星的角度，由θ=ωt，确定出角度再由三角形确定出卫星的半径．

解答 解：根据光的直线传播规律，日落$\frac{T}{2}$时内间有$\frac{T}{6}$时间该观察者看不见此卫星图示如图所示，

同步卫星相对地心转过角度为θ=2α，sinα=$\frac{R}{r}$，
结合θ=ωt=$\frac{2π}{T}×\frac{T}{6}$=$\frac{π}{3}$，则$α=\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$=$\frac{R}{r}$，可得r=2R，
则高度h=r-R=R，则A正确
故选：A

点评 本题关键还要分析好几何关系来求解，能由题意画出图结合θ=ωt求解．