Question

2．1932年，劳伦斯和李文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D型盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图（乙）为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后射出．
置于高空中的D型金属盒的最大轨道半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．粒子源S射出的是质子流，初速度不计，D型盒的交变电压为U，静止质子经电场加速后，浸入D型盒，磁场的磁感应强度为B，质子的质量为m，电量为q，求：
（1）质子最初进入D型盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大？
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则加交流电源的周期是多少？

Answer 1

分析 （1）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，由动能定理即可求出；
（2）经回旋加速器的最大速度由洛伦兹力提供向心力可求得由D形盒的半径决定，由此即可求出质子得到的最大动能；
（3）电场的周期等于粒子在磁场运动的周期．

解答 解：（1）质子最初进入D形盒被电场第一次加速，据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以初动能为qU．
（2）质子在磁场中洛伦兹力提供向心力，所以有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以有：r=$\frac{mv}{qB}$ 
据表达式可知，质子获得的最大动能取决于D形盒的半径，所以最大动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）据回旋加速器的工作原理知，电场的周期等于粒子在磁场运动的周期．
所以有：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答：（1）质子最初进入D形盒的动能qU．
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能为：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则加交流电源的周期是所以$\frac{2πm}{qB}$．

点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．