题目内容
【题目】在倾角为30°的光滑斜面底端固定一挡板，质量均为m的物块B、C通过轻弹簧连接，且均处于静止状态，此时弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面上距物块B的距离为3x0的P点由静止释放一质量也为m的物块A，A与B相碰（不粘连）后立即一起沿斜面向下运动，并恰好能返回到O点。物块A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求A、B碰前弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）若物块A从P点以一定的初速度沿斜面下滑，两物块A、B返回O点时还具有沿斜面向上的速度，此后恰好可以使C离开挡板而不上滑，求物块A在P点的初速度v0。
【答案】（1）
mgx0（2）
【解析】
（1）A从P下滑3x0过程，由机械能守恒定律得：mg3x0sin30°=
mv2
A与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得：mv=2mv′
A、B整体从压缩弹簧到运动到O点的过程，对A、B及弹簧构成的系统，由机械能守恒定律得：×2mv′2+Ep=2mgx0sin30°。
联立以上三式解得：A、B碰前弹簧具有的弹性势能为：
Ep=mgx0
（2）A以初速度v0从P下滑3x0过程，由机械能守恒定律得：
mg3x0sin30°=mv12-mv02
A与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得：
2mv2=mv1。
初态时，弹簧的压缩量为：x1=
=x0
C恰好离开挡板而不上滑时，弹簧的弹力大小等于C的重力沿斜面向下的分力大小，弹簧的伸长量为：x2=
所以x1=x2=x0，初、末状态弹簧的弹性势能相等，设为Ep；
A、B整体从压缩弹簧到运动到O点的过程，对A、B及弹簧构成的系统，由机械能守恒定律得：×2mv22+Ep=2mgx0sin30°+×2mv32
对B及弹簧，在B从O点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mv32=mgx0sin30°+Ep
联立解得：v0=
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