Question

6．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=4kg的平板小车，车上的质量为m=1.96kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ=0.2，木块距小车左端1.5m，车与木块一起以V=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m₀=0.04kg的子弹水平飞来，在极短的时间内击中木块，并留在木块中．（g=10m/s²），如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度可能多大？

Answer 1

分析 子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，动量守恒，子弹、木块和木板系统动量也守恒，根据动量守恒定律和功能关系列方程，联立后解出子弹的最大速度．

解答 解：子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，设子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒，有：
m₀v₀-mv=（m+m₀）v₁  …①
显然v₀越大，v₁越大，它在平板车上滑行距离越大，
若它们相对平板车滑行s=1.5m，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度v′，根据动量守恒定律，有
（m+m₀）v₁-Mv=（m+m₀+M）v′…②
由能量守恒定律有：
Q=μ（m₀+m）g s=$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{0}+M）v{′}^{2}$…③
由①②③，代入数据可求出：v₀=149.6m/s
则要使木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度v₀≤149.6m/s．
答：如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度要满足v₀≤149.6m/s．

点评 本题关键要分析求出小木块和长木板的运动情况，然后根据动量守恒定律、功能关系联立方程组求解，解题时注意正方向的选择．