题目内容
（20分）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面OA段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在
点平滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为
，一质量为
的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为
，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为
，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：
（1）解除锁定结束后小物体获得的最大动能；
（2）当满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?
（1）
（2）
，
解析:（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为，小物体的最大动能为
，
此时长板车的速度大小为
，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有
① （2分） 
② （3分）
③ （1分）
联立①②③式解得 ④ （2分）
（2）小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为
，长板车和小物体组成的系统水平方
向动量守恒
⑤ （2分）所以 
⑥ （1分）
要使小物体能滑上斜面轨道，必须满足 
⑦ （3分）
即当时，小物体能滑上斜面轨道。 ⑧ （1分）
设小物体上升的最大高度为
，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零． ⑨ （1分）
根据系统能量守恒有 
⑩ （3分） 解得：⑪ （1分）
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）