题目内容
10．
如图所示，质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆心O在B点正上方，其他部分水平，在滑道右侧固定一轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=3kg的物体2（可视为质点）放在滑道上的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点上方R处由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起（g=10m/s2），求：（1）物体1第一次到达B点时的速度大小；
（2）B点和C点之间的距离；
（3）若CD=0.06m，两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为μ=0.15，则两物体最后一次压缩弹簧时，求弹簧的最大弹性势能的大小．
分析 （1）物块1到达B的过程中物块与滑道组成的系统水平方向的动量守恒，机械能也守恒，联立即求出物块1的速度；
（2）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，物体2由于不受摩擦，静止不动．系统水平不受外力，动量守恒，用位移与时间的比值表示平均速度，根据动量守恒列式求出滑道向左运动的距离；
（3）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
解答 解：（1）物体1由静止到第一次到达B点过程，物体2始终静止，以物体1和滑道为研究对象，水平方向的动量守恒，则有：
0=m1v1-m3 v3
根据机械能守恒定律有：$m_1g•2R=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_3v_3^2$
由以上两式解得：v1=2m/s，v3=1m/s．
（2）两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起，故B点和C点之间的距离即为滑道在两物体相碰前向左滑动的距离，物体1从释放到与物体2相碰撞过程中，物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小 s1，滑道水平位移大小 s3，有：
0=m1s1-m3 s3，
又：s1=R，
可以求得到：s3=0.075m．
（3）物体1和物体2相碰后的共同速度设为 v2，由动量守恒定律有：
m1v1=（ m1+m2） v2
由于物体1、2和滑道整体水平方向动量守恒，最终系统必然处于静止状态，根据能量转化和守恒定律可以知道：
$μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gs=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{3}^{2}$
解得：s=0.25m=（4×0.06+0.01）m
故最后一次压缩弹簧时具有的最大弹性势能为：$E_p=μ（{m_1+m_2}）g（{s-3\overline{CD}}）$
解得：Ep=0.42J．
答：（1）物体1第一次到达B点时的速度大小是2m/s；
（2）B点和C点之间的距离是0.075；
（3）弹簧的最大弹性势能的大小0.42J．
点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．
通城学典默写能手系列答案
| A． | a光比b光更容易发生衍射现象 | |
| B． | a光的频率大于b光的频率 | |
| C． | 在水中a光的速度比b光的速度小 | |
| D． | 当a，b两种光从水射向空气时，a光的临界角大于b光的临界角 | |
| E． | 用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的千涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 |
| A． | FNh | B． | mgh | C． | 0 | D． | 无法确定 |
在“验证动量守恒定律”试验中，一般采用如图装置，则：| A． | α粒子散射实验结果说明原子内部正电荷是均匀分布的 | |
| B． | β衰变说明原子核内部存在自由电子 | |
| C． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 | |
| D． | 氡原子核的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天一定只剩下1个未发生衰变 |
| A． | 火箭点火后加速升空 | |
| B． | 儿童沿滑梯加速下滑 | |
| C． | 蹦床运动员在空中上升和下落 | |
| D． | 体操运动员双手握住单杠在空中不动 |
| A． | 磁感线是闭合的曲线 | |
| B． | 即使空间存在几个磁体，磁感线也不会在空间相交 | |
| C． | 磁感线密的地方磁感应强度大 | |
| D． | 磁场中没有画磁感线的地方磁感应强度为零 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |