题目内容
12．如图甲所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．已知弹簧的弹性势能可表示为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，弹簧的弹力随弹簧长度x变化的图象如图乙所示，不计空气阻力．求：
①弹丸打入靶盒A过程中弹丸损失的机械能．
②弹丸进入靶盒A后，靶盒A的最大位移．
分析 根据能量守恒来计算损失的机械能，根据动量守恒定律列出等式，由系统机械能守恒求出最大弹性势能，根据弹簧的弹力随弹簧长度x变化的图象的斜率求解．
解答 解：（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得：
mv0=（m+M）v
弹丸损失的机械能为：△EP=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
代入数据得：△EP=12J．
（2）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得：
mv0=（m+M）v
靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得：
Ep=$\frac{1}{2}$（m+M）v2=2.5J，
根据弹簧的弹力随弹簧长度x变化的图象的斜率得
k=$\frac{△F}{△x}$=100N/m，
由Ep=$\frac{1}{2}$kx2，
可得靶盒A的最大位移为：x=$\sqrt{\frac{{2{E_p}}}{k}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．
答：①弹丸打入靶盒A过程中弹丸损失的机械能是12J．
②弹丸进入靶盒A后，靶盒A的最大位移是$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．
点评 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件，把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
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2．
如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为f，则小球从开始下落至最低点的过程（ ）
如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为f，则小球从开始下落至最低点的过程（ ）| A． | 小球动能的增量为零 | B． | 小球重力势能的增量为mg（H+x-L） | ||
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17．
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如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r，b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的$\frac{1}{\root{3}{16}}$．从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星距离最近）（ ）| A． | 2次 | B． | 3次 | C． | 4次 | D． | 5次 |
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