Question

在水平地面上，一枚炮弹以大小为v的初速度斜向上发射，到达最高点时速度大小变为v／2，炮弹在最高点爆炸成质量相等的两块，已知其中一块沿原轨道返回.若不计空气阻力，且认为炮弹爆炸前后总质量不变，求另一块落地时的速度大小.

Answer 1

解：设炮弹的质量为m，上升的最大高度为h，另一块爆炸后瞬间的速度大小为v₁、落地时的速度大小为v₂

炮弹上升过程中机械能守恒,有mgh=mv²-m(v／2)²=3mv²／8                  ①

在最高点，沿原轨道返回的一块的速度大小为v／2，方向与炮弹爆炸前的速度方向相反

爆炸中水平方向动量守恒,有m(v／2)=-0.5m(v/2)+0.5mv₁                          ②

解得v₁=3v／2                                                              ③

另一块下落过程小机械能守恒，有×0.5-×0.5=0.5mgh              ④

由①③④式解得v₂=v