Question

19．一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀上滑动，如图所示．若改用大小为3F的力，仍平行斜面向上拉该物体，让物体从底部由静山开始运动，已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
①在3F力的作用下，物体的加速度的大小．
②在3F力的作用下，物体到达斜面顶端的速度大小．
③要使物体能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少为多少？

Answer 1

分析 ①根据共点力平衡求出F与摩擦力之间的关系，当拉力为3F时，根据牛顿第二定律求出物体的加速度．
②根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体到达顶端的速度大小．
③根据牛顿第二定律求出撤去F后的加速度大小，结合速度位移公式，抓住总位移等于L求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出3F作用的最短时间．

解答 解：①用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀上滑动，可知F=mgsinθ+f，
当拉力为3F时，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{3F-mgsinθ-f}{m}=\frac{2F}{m}$．
②根据速度位移公式得：v²=2aL，
解得：v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
③撤去F后，物体做匀减速直线运动的加速度大小为：$a′=\frac{f+mgsinθ}{m}=\frac{F}{m}$，
设3F力作用的末速度为v，根据$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=L$，
解得：v=$\sqrt{\frac{4FL}{3m}}$．
则3F作用的时间至少为：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{mL}{3F}}$．
答：①物体的加速度的大小为$\frac{2F}{m}$；
②物体到达斜面顶端的速度大小为$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
③3F力作用的时间至少为$\sqrt{\frac{mL}{3F}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第三问求出匀加速运动的末速度是关键，难度中等．