Question

5．某人在塔的正东，沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为60°，则塔高（　　）

• A． $\frac{10}{3}$米
• B． 10（3-$\sqrt{3}$）米
• C． $\frac{10（3-\sqrt{3}）}{3}$米
• D． 10（3+$\sqrt{3}$）米

Answer 1

分析 先画出示意图，求出AC，由点A点向BC作垂线AG．此时仰角∠AGE最大，等于60°，再求出AG，即可求得塔高．

解答 解：如图，设B为塔正东方向一点，AE为塔，沿南偏西60°方向前进40m后到C点，即BC=40m
且∠CAB=135°，∠ABC=30°，∠ACB=15°
在△ABC中，有 $\frac{AC}{sin∠ABC}$=$\frac{BC}{sin∠CAB}$
解得 AC=20$\sqrt{2}$m
由点A向BC作垂线AG，此时仰角∠AGE最大，且等于60°
$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$AC•BC•sin∠ACB
解得 AG=10（$\sqrt{3}$-1）m
在△AEG中，塔高 AE=AGtan60°=10（3-$\sqrt{3}$）m
故选：B

点评 本题是实际问题，关键要画出示意图，把物理问题转化为数学问题，运用几何知识进行解答．