题目内容
【题目】如图所示，两平行金属板相距为d，与一边长为L、匝数为N匝的正方形线圈相连，正方形线圈内存在着与其平面垂直向里的随时间变化的磁场B，其随时间变化关系为B=B0+kt（k＞0），粒子源在t=0时刻从P处释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出．在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外的匀强磁场．已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合（不计粒子重力）．
（1）判断带电粒子的正负和粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，k的取值范围是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
由楞次定律判断出极板的电性，根据粒子受力方向判断粒子电性，应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由动能定理可以求出粒子的速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出临界k值，然后确定其范围；
解：(1)由楞次定律可知，M板带正电，粒子从N板加速到M板，粒子带负电；
线圈产生的感应电动势：
对粒子，由动能定理得：
解得：
(2)要使粒子不从外边界飞出，粒子运动轨迹与外圆相切时轨道半径最大，
由几何关系得：
解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：
k的取值范围：
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