Question

4．一物体由M点出发沿直线MN运动，行程的第一部分是加速度大小为3m/s²的匀加速运动，接着做加速度大小为2m/s²的匀减速运动，抵达N点时恰好静止．如果MN的总长度是15m，则物体走完MN所用的时间t为（　　）

• A． 2s
• B． 3s
• C． 4s
• D． 5s

Answer 1

分析 设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁；则由平均速度公式可得出位移表达式，同时可得出速度关系，联立可解得总时间

解答 解：物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）…①；
物体在全程的平均速度为$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，则总位移x=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}t$…②；
联立①②可解得：
t=$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×15×（3+2）}{2×3}}s=5s$
故选：D．

点评 本题注意平均公式的应用，因加速过程平均速度等于$\frac{0+a{t}_{1}}{2}$，而减速过程同样也是，故可知全程的平均速度，即表示出总位移；平均速度公式在解题中要注意应用．