Question

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，(已知万有引力常量为G)求:

（1）人造卫星距该行星表面的高度h

（2）该行星的质量M

（3）该行星的第一宇宙速度V₁

Answer 1

（1）h =S /θ－R

（2）M = S ³ / θG t ²

（3）V₁= ( S ³ /θt ² R )^1/2

（1）s = rθ　  h= r－R      h =S /θ－R
（2）v=s/t     GMm/r² = m V² / r        M =S ³ / θG t ²
（3）GMm/R² =m V₁² / R    V₁=(S ³ /θt ² R )^1/2