Question

5．某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为g=$\frac{999}{1000}$g₀，则黑匣子处的深度为（已知地球是一个半径为R=6400km的质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球表面重力加速度为g₀）（　　）

• A． 6400m
• B． 3200m
• C． 1600m
• D． 800m

Answer 1

分析 质量分布均匀的球壳内部物体的引力为零，然后根据万有引力定律和牛顿第二定律列式，根据万有引力等于重力列式，联立求解即可．

解答 解：质量分布均匀的球壳内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心x距离处重力加速度为g，地球的平均密度为ρ．
根据牛顿第二定律，有：
  G$\frac{M′m}{{x}^{2}}$=mg
其中：M′=ρ•$\frac{4}{3}π{x}^{3}$
解得：g=$\frac{4}{3}πρ$Gx．． ①
在地球表面，重力等于万有引力，故：
 mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：M=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
联立解得：g₀=$\frac{4}{3}$πρGR…②
联立①②解得：$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{x}{R}$，
得：x=$\frac{999}{1000}$R
故黑匣子处的深度为：h=R-x=$\frac{R}{1000}$=6400m
故选：A

点评 本题关键是要运用“质量分布均匀的球壳内部物体的引力为零”的结论，然后万有引力定律和牛顿第二定律列式分析．