题目内容
【题目】唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：雨色映日而为虹”从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。我们通过下列简化示意图来研究彩虹的形成。图中细光束在过球心的平面内，包含红光和紫光两种单色光，入射角
=45°，透明球对红光折射率为
，球的半径为R，真空中的光速为c。
①分析判断，a和b哪种是红光？
②光线从入射方向到出射方向转过的角度称为偏向角，求红光的偏向角和红光在球内的传播时间。
【答案】(1) b是红光；(2) 
，
【解析】
(1)由于在介质中，频率越高，折射率越大，红光和紫光从空气进入水中时，入射角相同时，则紫光的折射角小，过入射点做出法线如图所示，可知a是紫光，b是红光。
(2)从A点入射时，设折射角为
，根据光的折射定律
根据已知条件可知，折射角
因此在A点入射时光线沿顺时针方向旋转了
在B点发生反射时，由于
为等腰三角形
在B点光线沿顺时针偏转了
在出射点C，根据对称性，光线沿顺时针偏转用也为
，因此光线的偏向角
根据几何关系及对称性，红光在球内传播的路程
红光在球内传播速率
因此红光在球内传播时间
整理得
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