Question

2．如图所示，质量为m₁和m₂的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面运动，则在这两个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（　　）

• A． 由大变小
• B． 由小变大
• C． 始终不变
• D． 若m₁=nm₂，细绳上张力为$\frac{n}{n+1}F$

Answer 1

分析 通过整体法和隔离法，根据牛顿第二定律求出绳子张力的大小，从而进行比较．

解答 解：ABC、设细线上的张力为F₁，要求F₁，选物体m₁为研究对象较好；此外还必须知道物体m₁的加速度a，要求加速度a，则选m₁、m₂整体为研究对象较好．
在光滑的水平面上运动时，由牛顿第二定律得：
对于物体m₁有：F₁=m₁a…①
对于整体有：F=（m₁+m₂）a…②
联立①②解得：F₁=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
在粗糙的水平面上运动时：
对于物体m₁有：F₁′-μm₁g=m₁a…③
对于整体有：F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…④
联立③④解得：F₁′=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
可得，无论在光滑的水平面上还是在粗糙的水平面上运动时，细线上的张力都是$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，大小不变，故AB错误，C正确．
D、若m₁=nm₂，由F₁=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$得：细绳上张力为$\frac{n}{n+1}F$，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．