Question

12．用如图甲所示实验装置验证机械能守恒定律．通过控制电磁铁使小铁球从A点自由下落，并调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．若小铁球下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出AB之间的距离h，已知当地重力加速度为g．

（1）为了验证机械能守恒定律，还至少需要测量下列哪些物理量D（填选项序号）．
A．A点与地面间的距离H            B．小铁球的质量m
C．小铁球从A到B的下落时间t_AB    D．小铁球的直径d
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$，若小铁球在下落过程中机械能守恒，则$\frac{1}{{t}^{2}}$与h的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{{d}^{2}}$．
（3）若某同学通过调节光电门B的高度多次实验，作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图乙所示，若小铁球机械能守恒，则当地的重力加速度g′=9.7m/s²．
（4）若空气阻力不可忽略，某同学利用如图甲所示实验装置探究空气阻力做功的多少，实验操作与上面验证机械能守恒定律的完全相同，要得到空气阻力做功的多少，除了（1）问中需要测量的物理量，还需要测量的物理量是小铁球的质量m，则小铁球从A点到B点过程中克服空气阻力做功为mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$（用题中规定的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）该题利用自由落体运动来验证机械能守恒，因此需要测量物体自由下落的高度h_AB，以及物体通过B点的速度大小，在测量速度时我们利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，因此明白了实验原理即可知道需要测量的数据．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小；

解答 解：（1）A、根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门的距离，故A错误；
B、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故B错误；
C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；
D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．
故选：D．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=$\frac{d}{t}$，
根据机械能守恒的表达式有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{{d}^{2}}$；
（3）本题中根据机械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，
所以v²-h图象中图象的斜率表示重力加速度大小，
由图可知，当地的实际重力加速度为g=$\frac{11.64}{1.20}$=9.7m/s²．
（4）根据动能定理得
mgh+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$，
W_f=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$-mgh，
所以需要测量的物理量是小铁球的质量m，则小铁球从A点到B点过程中克服空气阻力做功为mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$．
故答案为：（1）D  （2）$\frac{d}{t}$；  $\frac{2gh}{{d}^{2}}$（3）9.7  
 （4）小铁球的质量m；    mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$

点评 无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．
能够掌握运用动能定理求解阻力做功．