Question

7．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离圆轨道运动，v₀的大小可能为（g=10m/s²）（　　）

• A． 2m/s
• B． 4m/s
• C． 6m/s
• D． 8m/s

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

解答 解：1、最高点的临界情况：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{gr}$=2 m/s，
由机械能守恒定律，有：mg•2r+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得v₀=2$\sqrt{5}$ m/s；
2、若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有：mgr=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得v₀=2$\sqrt{2}$ m/s；
所以v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s或v₀≤2$\sqrt{2}$m/s均符合要求，故A、C、D正确，B错误．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键要分两种情况讨论，结合临界情况，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式分析，不难．