Question

7．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，乙车在甲车前面，速度为10m/s．甲车在后，速度为20m/s，当它们之间相距40m时，甲车刹车以大小为5m/s²的加速度匀减速行驶．从此时刻起，求：
（1）甲车若一直减速，经过多长时间停止运动？
（2）当甲车刚停下瞬间时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？
（3）通过计算说明两车能否相遇？若不能相遇，两车间最近的距离多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求解时间．
（2）分别求出甲车停止时，两车的位移，然后根据位移关系求出两车的距离．
（3）若两车不能相遇，则二者的速度相等时，它们之间的距离最小，先求出时间，然后分别求出位移即可．

解答 解：（1）由v=v₀+at，甲车停止运动的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{5}=4$s
（2）甲车经过4s停止运动．时间t₁内，甲车的位移为：x_甲=$\frac{（v+{v}_{0}）{t}_{1}}{2}$=$\frac{（20+0）×4}{2}=40$m     
时间t₁内，乙车的位移为：x_乙=v₂t₁=10×4=40 m             
两车相距为：△x=40+40-40m=40 m    
故当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为40m．        
（3）若两车不能相遇，则二者的速度相等的时间：t ₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{10-20}{-5}=2$s
2s内甲是位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×5×{2}^{2}=30$m
乙车的位移：x₂=v₂t₂=10×2=20m
两车之间的距离：△x′=40+20-30m=30 m
可知当它们的速度相等时，甲在乙后30m处，此后甲的速度小于乙的速度，所以二者不可能相遇
答：（1）甲车若一直减速，经过4s长时间停止运动；
（2）当甲车刚停下瞬间时，甲、乙两辆汽车之间的距离为40m；
（3）通过计算发现两车不能相遇；两车间最近的距离是30m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at以及位移公式．有时也可以通过平均速度的方法求位移x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$．