Question

（2009?徐汇区二模）如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F使线框以图示方向的速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：线框以速度v匀速穿过磁场区域，穿过线框的磁通量由磁场与面积决定，而面积却由线框宽度与位移决定，但位移是由速度与时间决定，所以磁通量是磁场、线框宽度、速度及时间共同决定．
由于线框匀速穿过方向不同的磁场，因此当在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，所以电流是两者之和，且方向相反．
线框中有感应电流，则由左手定则可确定安培力的方向，通过安培力公式可得出力的大小．
由电功率的表达式可知与电流的平方成正比，因此可得出电功率与时间的关系．

解答：解：在

L

v

-2

L

v

时间内：
磁通量Φ=BS=BLv（t-

L

v

），随着时间均匀增大，在t=2

L

v

时刻，线框完全进入第一个磁场，磁通量为BL²；
  在2

L

v

-

3

2

?

L

v

时间内：线框从第一个磁场开始进入第二磁场，磁通量存在抵消，磁通量均匀减小，在t=

3

2

?

L

v

时刻，当线框从一种磁场进入另一种磁场正好处于一半时，磁通量为零．
  在

3

2

?

L

v

-3

L

v

时间内：磁通量反向均匀增大，在t=3

L

v

时刻，线框完全进入第二个磁场，磁通量反向最大为-BL²；
  在3

L

v

-4

L

v

时间内，线框穿出第二个磁场，磁通量均匀减小，在t=4

L

v

时刻，磁通量为零．故A正确．
B、在

L

v

-2

L

v

时间内：根据法拉第电磁感应定律得知，线框中产生的感应电动势E=BLv，保持不变；
在2

L

v

-3

L

v

时间内：线框开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势方向相同，串联，电路中总的感应电动势应为2BLV，故B错误；
C、由于线框匀速运动，外力与安培力总保持平衡，根据楞次定律判断可知安培力的方向总是水平向左，则外力F方向总是水平向右，始终为正值．
在

L

v

-2

L

v

时间内：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

时间内：F=2BL

2BLv

R

=4

B2L2v

R

； 在3

L

v

-3

L

v

时间内：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

；故C错误．
D、在

L

v

-2

L

v

时间内：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

v=

B2L2v2

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

时间内：P=Fv=2BL

2BLv

R

v=4

B2L2v2

R

； 在3

L

v

-3

L

v

时间内：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

=

B2L2v2

R

；故D正确．
故选AD．

点评：电磁感应与图象的结合问题，近几年高考中出现的较为频繁，在解题时涉及的内容较多，同时过程也较为复杂；故在解题时要灵活，可以选择合适的解法，如排除法等进行解答．