Question

（2007?淮安模拟）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，求：
（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？

Answer 1

分析：（1）由三角函数与动能定理，从而求出最大动能，再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）从A点到D点过程，由动能定理，即可求解．

解答：解：（1）珠子的平衡位置和圆心连线与竖直方向的夹角θ有tanθ=

qE

mg

=

3

4

珠子在平衡位置速度最大，珠子从A点运动到平衡位置，
由动能定理qErsinθ-mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2=Ek
最大动能  Ek=

3

5

qEr-mgr(1-

4

5

)=

9mgr

20

-

mgr

5

=

1

4

mgr
在动能最大处圆环对珠子的作用力；
根据圆周运动N-mgcosθ-qEsinθ=m

v2

r

得：N=

7

4

mg
（2）如图，此时珠子做圆周运动的“最高点”为D，在D点，珠子速度为零，
从A点到D点过程，由动能定理
-mgr(1+cosθ)-qErsinθ=0-

1

2

m

v

2 A

得：vA=

3 2gr

2

答：（1）珠子所能获得的最大动能

1

4

mgr和在最大动能处环对珠子的作用力

7

4

mg；
（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以

3

2

2gr

的初速度．

点评：考查牛顿第二定律、动能定理与几何关系相综合运用，掌握动能定理过程选择的技巧．