题目内容

14．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的vt图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（　　）
A．传送带的速率v0=10 m/s
B．传送带的倾角θ=30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
D．0～2.0 s内摩擦力对物体做功Wf=-24 J

分析 由图象可以看出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合摩擦力的大小求出摩擦力对物体做功的大小．

解答 解：A、物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速率v0=10m/s．故A正确．
BC、开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则有：
a1=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{1}$=10m/s2．
a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=$\frac{12-10}{1}$m/s2=2m/s2．联立两式解得μ=0.5，θ=37°．故B错误，C正确．
D、第一段匀加速直线运动的位移为：x1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m，摩擦力做功为：Wf1=μmgcosθ•x1=0.5×10×0.8×5J=20J，第二段匀加速直线运动的位移为：x2=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{2}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$m=11m，摩擦力做功为：Wf2=-μmgcosθ•x2=-0.5×10×0.8×11J=-44J，所以有：Wf=Wf1+Wf2=20-44=-24J．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究加速度和位移．

练习册系列答案
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