Question

11．质量为1kg的物体沿倾角为30°的、长为0.2m的光滑斜面从斜面顶端下滑到斜面底端，重力的平均功率为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$W，重力的瞬时功率为$5\sqrt{2}W$．

Answer 1

分析 （1）求出从斜面顶端由静止下滑到斜面底端的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出重力的平均功率．
（2）求出滑块滑到底端时的速度，根据P=mgvsinθ求出重力的瞬时功率

解答 解：（1）物体受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
根据运动学公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{5}}s=\frac{\sqrt{2}}{5}s$；
重力做功W=mgLsinθ=$1×10×0.2×\frac{1}{2}J=1J$
故重力做功的平均功率为：$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{5}}W=\frac{5\sqrt{2}}{2}W$；
（2）到达斜面底端时物体的速度为v=at=5×$\frac{\sqrt{2}}{5}$=$\sqrt{2}$m/s；
到达斜面底端时物体的重力的瞬时功率为：P=mgvcos60°=$10×1×\sqrt{2}×\frac{1}{2}W=5\sqrt{2}W$；
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$W，$5\sqrt{2}$W．

点评 解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，要注意瞬时功率的表达式是P=Fvcosθ