题目内容

5．如图所示，结构相同的 汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．已知两汽缸的横截面积之比SA：SB=5：3，两汽缸内均装有处于平衡状态的某理想气体，开始时汽缸中的活塞与缸底的距离均为L，温度均为T0，压强均为外界大气压．缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.5倍．设环境温度始终不变，求：
①停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比．
②稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离．

分析 ①中活塞在气体变化前后都是受力平衡，对活塞受力分析，利用力平衡可求得
②AB气体的变化中，B的变化是等温变化较简单，利用B的变化求得B变化后的LB，又因为AB两部分的总长度是定值，可解的A距底端的距离．

解答 解：①膨胀后A的压强
pA=1.5p0…①
加热后活塞平衡时，有：
（pA-p0）SA=（pB-p0）SB…②
则膨胀后B的压强为：
pB=$\frac{11}{6}$p0…③
由①～③式解得：
pA：pB=9：11
②设稳定后A、B两汽缸中活塞距缸底的距离分别为LA、LB，对B，有：
p0LSB=$\frac{6}{11}$p0LBSB…④
又：LA+LB=2L…⑤
由③④⑤式解得：
LA=$\frac{16}{11}$L
答：①停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比为9：11；
②稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离为$\frac{16}{11}$L

点评 对连接体问题中，连接体在气体变化前后受力都平衡，所以对连接体利用受力平衡求解就很简单了，再者在两部分气体中，利用变化简单的气体，求解气体状态参量，会减少很多繁琐的过程．

练习册系列答案
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