题目内容

如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强E=
2
2
×105N/c的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着B=5.0×10-2T、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）．虚线所在位置的横坐标在图中已标出．T=0时刻，一质量m=1.6×10-27kg，电荷量q=+3.2×10-19C的带电粒子（不计重力），从点M（-0.5m，0.2
2
m）处以v=2
2
×106m/s的速度平行于x轴向右射入磁场．（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变）

（1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标．
（2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹．
（3）求粒子射出电场时的动能．
分析：（1）磁场不变时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得在磁场方向改变时，粒子所在的位置坐标；
（2）分析带电粒子在电场和磁场中的受力情况，进而判断其运动情况，从而得出粒子的运动轨迹；
（3）在粒子运动过程中，只有电场力做功，则由动能定理可求得粒子射出电场时的动能．
解答：解：（1）由洛仑兹力充当向心力可知，Bqv=m
v2
R

解得R=
mv
Bq
=
1.6×10-27×2
2
×106
5.0×10-2×3.2×10-19
=0.2
2
；
而粒子的转动周期为T=
2πm
Bq
=
2×π×1.6×10-27
5.0×10-2×3.2×10-19
=2π×10-7s；
故磁场转变时，经过的时间t=
T
8
；故转过的角度为：
π
4
；
则由几何关系可知，坐标为（-0.3m，0.2m）；
=
（2）粒子在磁场中做圆周运动，磁场反向后，粒子运动轨迹反向，因半径相同，故恰好水平离开磁场区域，沿直线运动，直到进入电场区域中，做类平抛运动，故粒子运动轨迹如图所示．
（3）粒子在电场中运动的时间t=
l
v
=
0.4
2
2
×106
=
2
×10-7s；
电场中的加速度a=
Eq
m
；
则运动的沿电场线的位移x=
1
2
at2=
Eql2
2mv2
；
则电场力做功W=Eqx；
则由动能定理可知，W=Ek-
1
2
mv2
解得：离开电场E时的动能：Ek=9.6×10-15J；
答：（1）粒子的坐标为（-0.3m，0.2m）；（2）轨迹如上图；（3）离开电场时的动能为9.6×10-15J；
点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动过程，要注意正确应用几何关系，作出粒子的运动轨迹，再由合适的物理规律求解即可．
练习册系列答案
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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=
E1
2
，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷
q
m
=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系？

旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人。启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的角速度。

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2.

试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1　；

（2）+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及磁场的变化周期T0为多少？

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系？

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g="10" m/s2.试求：

⑴带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1　；
⑵+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？
⑶要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系？

（10分）旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人。启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的角速度。

 

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