题目内容
如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连，B靠在挡板C处，A和B均静止，现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，小桶P内加入的细砂质量为________小桶下降的距离为________．
2msinθ 2mgsin
分析：未向小桶内加入细沙时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k2受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离．
解答：当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ；
未向小桶内加入细沙时，弹簧k1的压缩量为
，弹簧k1处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1的伸长量为x1′=
，弹簧k2的伸长量为x2′=
，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=
故答案为：2msinθ，．
点评：对于弹簧问题，要分析初、末两个状态弹簧的变形量，再由几何关系求解小桶下降的距离，是经常采用的思路．
分析：未向小桶内加入细沙时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k2受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离．
解答：当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ；
未向小桶内加入细沙时，弹簧k1的压缩量为
，弹簧k1处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1的伸长量为x1′=，弹簧k2的伸长量为x2′=，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=故答案为：2msinθ，
．点评：对于弹簧问题，要分析初、末两个状态弹簧的变形量，再由几何关系求解小桶下降的距离，是经常采用的思路．
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