题目内容
【题目】合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。
（1）如图1所示，将一小球以某速度从坐标轴原点O水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响。则：水平方向的“影子”做什么运动；竖直方向的“影子”做什么运动？
（2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为
，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。请结合以上实验，完成：
a．求小球B的线速度大小?
b．推导出小球A的周期表达式为
。
【答案】（1）水平方向的“影子”做匀速运动；竖直方向的“影子”做自由落体运动；（2）a．
；b．见解析
【解析】
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以水平方向的“影子”做匀速运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以竖直方向的“影子”做自由落体运动。
（2）a．以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度为
b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
小球B的运动周期
所以小球A的振动周期为
