题目内容

(03新课程卷)(13分)图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A,上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动,在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短,且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻,根据力学规律和题中(包括图)提供的信息,对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果?

由图2可直接看出,A、B一起做周期性运动,运动的周期T=2t0 ①

    令表示A的质量,表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度(即圆周运动最低点的速度),表示运动到最高点时的速度,F1表示运动到最低点时绳的拉力,F2表示运动到最高点时绳的拉力,根据动量守恒定律,得

②

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③

④ 根据机械能守恒定律可得

⑤

由图2可知  ⑥  ⑦  由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是

 ⑧  ⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E,若以最低点为势能的零点,则

  ⑩  由②⑧⑩式解得⑾

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