题目内容


如图甲所示,水平面上的弹簧劲度系数为k,一端固定在竖直墙壁上,另一端与一质量为m的物体相连接,物体与水平面间的动摩擦因数为,弹簧对物体的作用力与弹簧压缩量的关系如图乙所示,我们可以用类似图线与t轴所围面积求位移的方法求弹簧弹力做的功.现推动物体将弹簧从原长压缩x0后由静止释放.求物体在水平面上运动过程中

(1)弹簧对物体做功的最大值;

(2)物体的最大速度;

(3)物体可能通过路程的范围.

 


(1)弹簧恢复原长时,做功最大,由图线与坐标轴所夹面积,得

(2分)

(2)物体向右运动过程中,弹簧对物体的弹力等于物体受到的摩擦力时,速度最大。

则有:

由动能定理得:(1分)

由图线与坐标轴所夹面积,得(1分)

解得:(1分)

(3)若物体最终停在原长位置,物体运动的路程最大,由动能定理得

解得:(1分)

若物体最终停在弹簧弹力等于摩擦力的位置,物体运动的路程最小,由动能定理得

解得:(2分)


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