Question

2．一质量为m的物体沿倾角为θ的光滑斜面由静止下滑，则t秒末重力的功率为mg²tsin²θ，支持力的功率为0．t秒内重力的平均功率，则应为$\frac{1}{2}m{g}^{2}tsi{n}^{2}θ$．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合运动学公式求出ts内的位移，以及ts末的速度，从而结合平均功率和瞬时功率公式求出瞬时功率和平均功率的大小．

解答 解：物体沿光滑斜面下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
则ts末速度v=at=gtsinθ，重力的功率P=mgvsinθ=mg²tsin²θ，
支持力的方向与速度方向垂直，则支持力的功率为0．
t内的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}sinθ$，
则重力的平均功率$\overline{P}=\frac{mgxsinθ}{t}=\frac{1}{2}m{g}^{2}tsi{n}^{2}θ$．
故答案为：mg²tsin²θ，0，$\frac{1}{2}m{g}^{2}tsi{n}^{2}θ$．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功率的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．