Question

18．质量为4m的物块静止在光滑的水平面上，一个质量为m的子弹以v₀=220m/s的速度水平射入该物块，子弹穿出时速度减小为v=60m/s．若将木块固定在水平面上时，相同的子弹再次以相同的速度水平射入该物块，求：子弹再次穿出物块时的速度．

Answer 1

分析 根据动能定理求出物块静止在光滑的水平面上时，阻力做功的大小，结合动量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答 解：质量为4m的物块静止在光滑的水平面上，一个质量为m的子弹以v₀=220m/s的速度水平射入该物块，子弹穿出时速度减小为v=60m/s．
子弹和物块构成一系统，在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，设子弹穿出物块瞬间木块的速度为v₂
mv₀=mv₁+4mv₂ ，
v₂=40m/s，
根据能量守恒定律得：fL=$\frac{1}{2}$×m×（220）²-$\frac{1}{2}×4m×$40²-$\frac{1}{2}×m×$60²，①
L为物块的长度；
若将木块固定在水平面上时，相同的子弹再次以相同的速度水平射入该物块，
根据动能定理研究子弹得：
-fL=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$  ②
由①②解得：v′=100m/s，
答：子弹再次穿出物块时的速度是100m/s．

点评 动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间，一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便．在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度．要能知道运动过程中能量的转化，能用能量守恒定律的观点解决问题．