题目内容

5．在有雾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直公路上，突然发现正前方40m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车．从突然发现卡车开始计时，小汽车运动的v-t图象如图所示，则（　　）
A．两车在3.5s时相撞B．由于刹车及时，两车不会相撞
C．两车最近距离为20mD．第3s末小汽车的速度会减到10m/s

分析 速度-时间图象的斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围“面积”大小等于位移．根据位移关系分析两车能否相撞，并求出最小距离．

解答 解：ABC、判断两车是否相撞时的临界速度为两车速度相等时，即25-5×△t=10，得：△t=3s，即3.5s末时；
由图线与时间轴所围“面积”大小等于位移知3.5s内二者的位移差等于v=10m/s上方的梯形面积：
△s=（0.5+3.5）×15×$\frac{1}{2}$=30m，而此前两车相距40m，40m-30m=10m，故两车不会相撞，最近距离为10m，故B正确，AC错误；
D、0.5s后汽车开始刹车后的加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{25-20}{1.5-0.5}$=5m/s2，则第3s末的速度为：v=20-1.5×5=12.5m/s，故D错误．
故选：B

点评 本题属于借用v-t图象考查的追及问题，匀减速追匀速，速度相等时是判断能否追上的临界，而不是比较匀减速的质点减速到零时二者的位移大小．

练习册系列答案
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15．两位同学在广丰一中的运动场上踢足球，张三同学一脚把一个质量为0.5kg的足球从静止踢出去，已知足球刚飞出时的速度为40m/s，脚与球的接触时间为0.2s，（忽略脚踢球时的重力和空气阻力的影响）．求：
（1）足球动量变化量的大小；   
（2）脚对足球的平均作用力的大小．
16．如图所示，水平面固定两条平行金属导轨ab和ef，导轨间距为d，两导轨间分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2，一质量为m、长度为L（L＞d）的导体棒PQ放在导轨上，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与导体棒的电阻，在空间加上垂直于导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根完全相同的轻弹簧一端与导体棒的中点连接，另一端固定．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态且与导轨在同一平面内，现使导体棒获得水平向左的初速度v0，在导体棒开始运动到导体棒第一次运动至最右端的过程中R1产生的电热为Q．则下列说法中正确的是（　　）
A．初始时刻，导体棒所受安培力的大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
B．当导体棒第一次回到初始位置时，R1的功率小于$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
C．当导体棒第一次达到最右端时，两根弹簧具有的弹性势能的总和为$\frac{1}{2}$mv02
D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于$\frac{2Q}{3}$
13．如图所示，面积为0.02m2，内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$r．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=100Ω，电表均为理想交流电表，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中感应电动势的表达式为e=50$\sqrt{2}$cos（100t）V
B．P上移时，电流表示数减小
C．t=0时刻，电压表示数为100$\sqrt{2}$V
D．当原副线圈匝数比为1：2时，电阻上消耗的功率为400W
20．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达式a=$\frac{{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}}{2l}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
10．小敏同学在进行“探究做功与速度变化的关系”实验时，经历了以下过程：
①在实验准备过程中，发现实验室有两种打点计时器，如图甲所示．小敏同学决定使用电磁打点计时器，则应选图中左（选填“左”或“右”）侧计时器；

②用一条纸带穿过打点计时器，小敏同学发现有图乙中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为右（选填“左”或“右”）边的穿法效果更好；
③如图是小敏同学用橡皮筋进行“探究功和速度变化关系”的实验中获得的一条纸带，根据纸带的信息，下列做法正确的是C．

A．需要求得加速度，a=7.5m/s2
B．可以根据CI段的距离，求得VF的大小
C．可以根据FJ段的距离，求得VH的大小
D．需要求得多个点的速度vA、vB、vC、vD，作出v-t图．
17．下列说法正确的是（　　）
A．阿伏加德罗常数是联系微观物理量与宏观物理量的桥梁
B．一定质量的理想气体对外做功时体积增大，内能一定减小
C．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
D．饱和汽压与温度有关，且随着温度的升高而增大
E．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料中掺入其他元素
14．封闭的箱子放在水平地面上，自重为G，内有一只重为G0的小蜜蜂，在箱子内倾斜向右上方匀速飞行．则（　　）
A．箱子对地面的压力大小大于G+G0B．箱子对地面的压力大小小于G+G0
C．箱子对地面没有摩擦力D．箱子对地面的摩擦力方向向右
8．假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的3倍，仍做匀速圆周运动，则（　　）
A．根据公式v=rω可知，卫星运动的线速度增大到原来的3倍
B．根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$
C．根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{3}$
D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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