题目内容
（10分）我国国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射。我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，已知该卫星在环月圆轨道绕行
圈所用的时间为
，月球半径为
，月球表面的重力加速度为
.
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
、表面重力加速度之比为
，试求地球和月球的密度之比.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析: （1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
在月球表面，万有引力等于重力：
卫星在环月圆轨道绕行
圈，飞行时间为
，所以
联立解得：
（2）在地球表面，根据万有引力等于重力
已知地球和月球的半径之比为
，表面重力加速度之比
联立解得地球和月球的密度之比
考点：本题考查了人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，万有引力定律及其应用．
练习册系列答案
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据国家国防科技工业局消息，2011年8月25日23时24分，嫦娥二号卫星上四台推进器准时点火，经过约3分钟工作，嫦娥二号成功进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L2点．我国成为世界上继欧空局和美国之后第三个造访L2点的国家和组织．L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持同一直线上背对太阳和地球的姿势．此位置是探测器、天体望远镜定位和观测太阳系的理想位置．不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）
=
、表面重力加速度之比为
=
，试求地球和月球的密度之比．